CICLO BÁSICO
1º Año:
Geometría y Medida.
Figuras geométricas. Rectas paralelas y perpendiculares. Propiedades de los ángulos de un polígono convexo. Ángulos. Relaciones entre ángulos. Ángulos formados por paralelas cortadas por una transversal.
Construcciones. Argumentación acerca de validez de las propiedades de la suma de los ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros y de los ángulos determinados por rectas paralelas para justificar la resolución de problemas.Utilización de instrumentos de geometría y/o programas graficadores para la construcción de figuras a partir de datos.
Lugar Geométrico: Circunferencia, Bisectriz y mediatriz. Construcción de circunferencia, bisectriz y mediatriz usando regla y compás.
Lugar Geométrico: Circunferencia, Bisectriz y mediatriz. Construcción de circunferencia, bisectriz y mediatriz usando regla y compás.
Sistemas de referencias para la ubicación de puntos en el plano. Posiciones relativas de rectas en el plano.
Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el plano.
Establecimiento de relaciones de las posiciones de las rectas respecto de un sistema dado.
Movimientos: simetrías, traslaciones y rotaciones en el plano. Propiedades de los mismos (globales, a partir del análisis de las construcciones).
Congruencia: congruencia de triángulos. Justificación usando congruencia de triángulos.
Clasificación, reproducción descripción, construcción y representación de formas planas sencillas.
Semejanza de triángulos. Razones en triángulos. Ampliación y reducción de formas con cualquier factor de escala.
Identificación y construcción de figuras semejantes.
Análisis, interpretación, descripción, representación y resolución de situaciones utilizando modelos geométricos.
Utilización de propiedades de los movimientos para clasificar, generar, ampliar, reducir y analizar figuras.Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el plano.
Establecimiento de relaciones de las posiciones de las rectas respecto de un sistema dado.
Movimientos: simetrías, traslaciones y rotaciones en el plano. Propiedades de los mismos (globales, a partir del análisis de las construcciones).
Congruencia: congruencia de triángulos. Justificación usando congruencia de triángulos.
Clasificación, reproducción descripción, construcción y representación de formas planas sencillas.
Semejanza de triángulos. Razones en triángulos. Ampliación y reducción de formas con cualquier factor de escala.
Identificación y construcción de figuras semejantes.
Análisis, interpretación, descripción, representación y resolución de situaciones utilizando modelos geométricos.
Cuerpos: poliedros y cilindros. Elementos, propiedades, relaciones entre ellos.
Composición y descomposición de cuerpos para obtener volúmenes equivalentes.
Áreas de cuadriláteros y cuerpos (poliedros y cilindros). Volumen de cuerpos. Unidades.
Equivalencias Exploración de relaciones entre perímetro y área.
Relaciones entre perímetro, área y volumen (entre los rectángulos de igual perímetro determinar el de
mayor área, entre los cuerpos de igual área hallar el de mayor volumen, etc.).
Reconocimiento de problemas matemáticos y extra-matemáticos para cuya resolución sea necesario
estimar la medida, sin acudir a cálculo.
Reconocimiento de la inexactitud de la medida.
Construcción y uso reflexivo de fórmulas para el cálculo de perímetro y áreas.
Utilización de las propiedades de las figuras para calcular el área de figuras geométricas.
Equivalencias Exploración de relaciones entre perímetro y área.
Relaciones entre perímetro, área y volumen (entre los rectángulos de igual perímetro determinar el de
mayor área, entre los cuerpos de igual área hallar el de mayor volumen, etc.).
Reconocimiento de problemas matemáticos y extra-matemáticos para cuya resolución sea necesario
estimar la medida, sin acudir a cálculo.
Reconocimiento de la inexactitud de la medida.
Construcción y uso reflexivo de fórmulas para el cálculo de perímetro y áreas.
Utilización de las propiedades de las figuras para calcular el área de figuras geométricas.
Números y Operaciones.
Números Naturales. Números enteros. Comparación. Valor absoluto. Orden.
Números racionales. Representación y propiedades. Significados. Expresiones decimales finitas y periódicas. Equivalencias con fracciones (sin fórmulas).
La recta y los números racionales. Orden. Notación científica.
Interpretación, lectura, escritura, diferentes registros, comunicación de números enteros y racionales.
Comparación de números enteros y racionales para anticipar ideas de orden, discretitud y densidad.
Ubicación en la recta numérica.
Uso de diferentes representaciones de un número racional (fraccionaria, decimales, notación científica, puntos de la recta etc.), eligiendo la representación más adecuada de acuerdo al problema.
Números racionales. Representación y propiedades. Significados. Expresiones decimales finitas y periódicas. Equivalencias con fracciones (sin fórmulas).
La recta y los números racionales. Orden. Notación científica.
Interpretación, lectura, escritura, diferentes registros, comunicación de números enteros y racionales.
Comparación de números enteros y racionales para anticipar ideas de orden, discretitud y densidad.
Ubicación en la recta numérica.
Uso de diferentes representaciones de un número racional (fraccionaria, decimales, notación científica, puntos de la recta etc.), eligiendo la representación más adecuada de acuerdo al problema.
Selección y justificación de distintos contextos de fracciones, entre ellos la fracción como medida y en contextos de la proporcionalidad, de acuerdo a la necesidad.
Números irracionales: algunos números especiales. pi
Operaciones en Z (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación).
Combinatoria: estrategia para el recuento sistemático de casos.
Números coprimos.
Números irracionales: algunos números especiales. pi
Operaciones en Z (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación).
Combinatoria: estrategia para el recuento sistemático de casos.
Números coprimos.
Teorema fundamental de la Aritmética. Criterios de divisibilidad. Números racionales: las cuatro operaciones básicas.
Explicitación de las propiedades de las operaciones en Z como extensión de las elaboradas en N.
Explicitación de las propiedades de las operaciones en Z como extensión de las elaboradas en N.
Exploración de problemas que requieran acudir a múltiplos y divisores comunes.
Producción de argumentación acerca de la validez de propiedades ligadas a la divisibilidad en N.
Justificación de estrategias de cálculo exacto y aproximado y de los márgenes de error.
Selección y justificación del cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y de la forma de expresar los números involucrados, evaluando la razonabilidad del resultado.
Utilización de potencias y raíces para la resolución de problemas de áreas y volúmenes.
Proporcionalidad. Utilización de la noción de razón en problemas de porcentaje, repartición proporcional.
Interpretación y resolución de situaciones de proporcionalidad presentadasen distintos registros: gráficos, tablas, lenguaje coloquial.
Uso de las diferentes tipos de cálculos, de las diferentes representaciones de números (incluido el porcentaje), de la proporcionalidad, para resolver problemas extramatemáticos (incluidos aquellos en los que la información de presenta en tablas y gráficos).
Estimación y acotación de los resultados de un cálculo con la precisión deseada.
Interpretación y resolución de situaciones de proporcionalidad presentadas en distintos registros: gráficos, tablas, lenguaje coloquial.
Producción de argumentación acerca de la validez de propiedades ligadas a la divisibilidad en N.
Justificación de estrategias de cálculo exacto y aproximado y de los márgenes de error.
Selección y justificación del cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y de la forma de expresar los números involucrados, evaluando la razonabilidad del resultado.
Utilización de potencias y raíces para la resolución de problemas de áreas y volúmenes.
Proporcionalidad. Utilización de la noción de razón en problemas de porcentaje, repartición proporcional.
Interpretación y resolución de situaciones de proporcionalidad presentadasen distintos registros: gráficos, tablas, lenguaje coloquial.
Uso de las diferentes tipos de cálculos, de las diferentes representaciones de números (incluido el porcentaje), de la proporcionalidad, para resolver problemas extramatemáticos (incluidos aquellos en los que la información de presenta en tablas y gráficos).
Estimación y acotación de los resultados de un cálculo con la precisión deseada.
Interpretación y resolución de situaciones de proporcionalidad presentadas en distintos registros: gráficos, tablas, lenguaje coloquial.
Álgebra y Operaciones.
Término general de una sucesión. Patrones numéricos y geométricos. Generalización. Producción de fórmulas para representar regularidades numéricas y análisis de sus equivalencias, utilizando los números enteros. Justificación de la obtención del término general de las sucesiones.
Traducción del lenguaje numérico, gráfico o geométrico al simbólico. Obtención de la relación entre las distintas representaciones.
Expresiones algebraicas. Igualdades, ecuaciones y fórmulas. Significado.
Construcción y comparación de fórmulas para expresar procedimientos de cálculos y propiedades.
Estudio de regularidades y producción de fórmulas por ejemplo de los números pares, impares, múltiplos de siete, de nueve de once.
Ecuaciones de primer grado con una variable. Ecuaciones equivalentes. Análisis del vínculo entre datos y variables.
Elaboración de enunciados que se correspondan con expresiones algebraicas.
Traducción del lenguaje numérico, gráfico o geométrico al simbólico. Obtención de la relación entre las distintas representaciones.
Expresiones algebraicas. Igualdades, ecuaciones y fórmulas. Significado.
Construcción y comparación de fórmulas para expresar procedimientos de cálculos y propiedades.
Estudio de regularidades y producción de fórmulas por ejemplo de los números pares, impares, múltiplos de siete, de nueve de once.
Ecuaciones de primer grado con una variable. Ecuaciones equivalentes. Análisis del vínculo entre datos y variables.
Elaboración de enunciados que se correspondan con expresiones algebraicas.
Enunciación de ecuaciones lineales con una variable a partir de problemas, y análisis de la solución (solución única, infinitas soluciones, sin solución).
Funciones numéricas: lineal (caso particular: función directa e inversamente proporcional) aplicadas a distintas áreas del conocimiento.
Noción de dependencia entre variables. Distintas formas de representación (fórmulas, coloquial, gráfica, etc.). Dependencia funcional.
Expresión algebraica asociada a una gráfica.
Comportamiento de funciones simples (crecimiento, ceros, continuidad desde su gráfica).
Reconocimiento, explicitación y diferenciación de propiedades de relaciones directa e inversamente proporcionales.
Interpretación de relaciones entre variables en tablas, gráficos y fórmulas en diversos contextos, tales como regularidades numéricas, proporcionalidad directa e inversa.
Producción, comparación y justificación de fórmulas para analizar las variaciones de perímetros en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras y cuerpos.
Representación de funciones usando software libre.
Noción de dependencia entre variables. Distintas formas de representación (fórmulas, coloquial, gráfica, etc.). Dependencia funcional.
Expresión algebraica asociada a una gráfica.
Comportamiento de funciones simples (crecimiento, ceros, continuidad desde su gráfica).
Reconocimiento, explicitación y diferenciación de propiedades de relaciones directa e inversamente proporcionales.
Interpretación de relaciones entre variables en tablas, gráficos y fórmulas en diversos contextos, tales como regularidades numéricas, proporcionalidad directa e inversa.
Producción, comparación y justificación de fórmulas para analizar las variaciones de perímetros en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras y cuerpos.
Representación de funciones usando software libre.
Probabilidad y Estadística.
Nociones de estadística: Población. Muestras: representatividad. Escalas de medición. Tablas de frecuencias. Representación gráfica. Parámetros estadísticos: media aritmética, mediana y moda (significado y uso en ejemplos sencillos).
Recolección de datos de distintas formas (encuestas simples sobre edad, tareas realizadas en cada materia, programas preferidos, experiencias). Organización y análisis de información.
Interpretación de información presentada en tablas y gráficos estadísticospictogramas, diagramas de
barra, gráficos circulares, de línea, de punto- y análisis de las ventajas y desventajas de acuerdo a la información que se persigue comunicar.
Construcción de gráficos estadísticos adecuados de acuerdo a la información a describir.
Probabilidad. Noción. Utilización del juego. Fenómenos aleatorios. Relación entre la frecuencia
relativa y la probabilidad a un suceso.
Comparación de la probabilidad frecuencial de un suceso, obtenida a partirde la exploración real o
Recolección de datos de distintas formas (encuestas simples sobre edad, tareas realizadas en cada materia, programas preferidos, experiencias). Organización y análisis de información.
Interpretación de información presentada en tablas y gráficos estadísticospictogramas, diagramas de
barra, gráficos circulares, de línea, de punto- y análisis de las ventajas y desventajas de acuerdo a la información que se persigue comunicar.
Construcción de gráficos estadísticos adecuados de acuerdo a la información a describir.
Probabilidad. Noción. Utilización del juego. Fenómenos aleatorios. Relación entre la frecuencia
relativa y la probabilidad a un suceso.
Comparación de la probabilidad frecuencial de un suceso, obtenida a partirde la exploración real o
simulada con la probabilidad clásica a partir de situaciones de juegos.
2º Año:
Geometría y Medida.
Polígonos: propiedades, elementos, relaciones. Construcciones. Argumentación acerca de validez de las propiedades de figuras como la suma de los ángulos interiores, exteriores.
Propiedades de las bisectrices, medianas, mediatrices, diagonales para justificar la resolución de problemas.
Reconocimiento de polígonos regulares e irregulares, cóncavos y convexos en la resolución de problemas.
Utilización de instrumentos de geometría y /o programas graficadores para la construcción de figuras a partir de datos.
Lugar geométrico:
Circunferencias inscriptas y circunscriptas en un triángulo, cuadriláteros, pentágonos, etc. Posiciones relativas de la recta.
Criterios de unicidad de la circunferencia.
Construcción de circunferencia, bisectriz y mediatriz usando regla y compás, en la resolución de problemas.
Justificación de las bisectrices y mediatrices usando las propiedades de los lugares geométricos.Propiedades de las bisectrices, medianas, mediatrices, diagonales para justificar la resolución de problemas.
Reconocimiento de polígonos regulares e irregulares, cóncavos y convexos en la resolución de problemas.
Utilización de instrumentos de geometría y /o programas graficadores para la construcción de figuras a partir de datos.
Lugar geométrico:
Circunferencias inscriptas y circunscriptas en un triángulo, cuadriláteros, pentágonos, etc. Posiciones relativas de la recta.
Criterios de unicidad de la circunferencia.
Construcción de circunferencia, bisectriz y mediatriz usando regla y compás, en la resolución de problemas.
Producción de argumentación con base en propiedades para justificar construcciones como circunferencias, círculos, mediatrices, bisectrices usando la noción de lugar geométrico
Sistemas de referencias para la ubicación de puntos en el espacio y en la esfera terrestre.
Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el plano y en la esfera terrestre.
Establecimiento de relaciones de las posiciones de las rectas y figuras respecto de sistemas de referencia en el espacio y esfera terrestre.
Movimientos: composición de simetrías, traslaciones y rotaciones en el plano. Propiedades de los mismos. Justificación usandocongruencia de polígonos.
Clasificación, reproducción descripción, construcción y representación de formas planas y espaciales sencillas.
Semejanzas de cuadriláteros y polígonos. Interpretación y aplicación del Teorema de Thales. Homotecias.
Ampliación y reducción de formas con cualquier factor de escala (razón de homotecia).
Identificación y construcción de figuras semejantes. Análisis, interpretación, descripción, representación y
resolución de situaciones utilizando modelos geométricos.
Utilización de propiedades de los movimientos para clasificar, generar, ampliar, reducir y analizar figuras.
Cuerpos: propiedades, elementos, relaciones. Composición y descomposición de cuerpos para obtener volúmenes equivalentes.
Áreas de figuras y cuerpos (poliedros, pirámide, cilindro y esfera) Volumen de cuerpos. Unidades.
Equivalencias. Exploración de relaciones entre perímetro y área. Relaciones entre perímetro, área y volumen (entre diferentes cuerpos).
Teorema de Pitágoras. Interpretación a partir de equivalencias de áreas y volúmenes.
Reconocimiento de problemas matemáticos y extra matemáticos para cuya resolución sea necesario estimar la medida, sin acudir a cálculo. Reconocimiento de la inexactitud de la medida.
Construcción y uso reflexivo de fórmulas para el cálculo de perímetro, áreas y volúmenes.
Utilización de las propiedades de las figuras para calcular el área de figuras geométricas.
Números y Operaciones.
Números racionales:
concepto, propiedades. Representación. Densidad. Expresiones decimales finitas y periódicas.
Exploración de diferencias y similitudes entre las propiedades de los distintos conjuntos numéricos (aproximación a la idea de completitud).
Interpretación, lectura, escritura, diferentes registros, comunicación y comparación de los distintos conjuntos
numéricos.
Ubicación en la recta numérica de números de distintos conjuntos numéricos.
Distinción del tipo de número en función de la situación a resolver.
Utilización de la notación científica para expresar y comparar números muy grandes o muy pequeños.
Encuadramiento y aproximación de números reales.
Números irracionales:
algunos números especiales: pi, raíz cuadrada de 2. Reconocimiento de insuficiencia de los números para expresar la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro y entre los lados de un triángulo rectángulo e isósceles.
Las operaciones en Q (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación).
Explicitación de las propiedades de las operaciones en Q como extensión de las elaboradas en Z.
Análisis de las operaciones y sus propiedades. Diferencia y similitudes entre las propiedades de las operaciones. Selección y justificación del cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y de la forma de expresar los números involucrados, evaluando la razonabilidad.
del resultado.
Utilización de potencias y raíces para la resolución de problemas de áreas y volúmenes.
Uso de razones trigonométricas en la resolución de problemas con triángulos rectángulos. Aplicación de razones trigonométricas a la resolución de problemas con triángulos rectángulos.
Estimación y acotación de los resultados de un cálculo con la precisión deseada.
Utilización de potencias y raíces para la resolución de problemas de áreas y volúmenes.
Álgebra y Funciones.
Patrones numéricos. Generalización. Utilización de la notación simbólica para expresar el término general de una sucesión. Utilización de la notación simbólica para expresar el término general de una sucesión (por
ejemplo: 1; 1/2; 1/3; ¼;...1/n.
Producción de fórmulas para representar regularidades numéricas y análisis de sus equivalencias. Justificación de la obtención del término general de las sucesiones. Traducción del lenguaje numérico, gráfico o geométrico al simbólico. Obtención de la relación entre las distintas representaciones. Expresiones algebraicas. Igualdades, ecuaciones y fórmulas. Significado. Construcción y comparación de fórmulas para expresar
procedimientos de cálculos y propiedades.
Estudio de los perímetros de polígonos regulares, de áreas de figuras y de volumen de los cuerpos.
Ecuaciones de primer grado con dos variables. Ecuaciones equivalentes. Elaboración de enunciados que se correspondan con expresiones algebraicas.
Formulación de ecuaciones lineales con dos variables para resolver problemas, y análisis del conjunto solución (solución única, infinitas soluciones, sin solución).
Traducción de sistemas de ecuaciones con dos variables - utilizando diferentes métodos de resolución- a partir de problemas.
Uso reflexivo y análisis del método más conveniente para resolver sistema de ecuaciones.
Obtención de expresiones algebraicas equivalentes.
Análisis del vínculo de las relaciones entre dos rectas con el conjunto solución de su correspondiente sistema
de ecuaciones resolución gráfica de sistema de dos ecuaciones.
Propiedades de las operaciones con expresiones algebraicas. Cuadrado y cubo de un binomio. Diferencia de
cuadrados. Operaciones sencillas con expresiones algebraicas. Descubrimiento de diferenciade cuadrados, de cuadrado y cubo de un binomio a partir de representaciones geométricas. Justificación de las operaciones entre áreas, utilizando las propiedades de las operaciones.
Funciones numéricas: lineal, cuadrática (caso f(x)=ax2, b=o; c=0), aplicadas a distintas áreas del conocimiento.
Noción de dependencia entre variables. Distintas formas de representación (fórmulas, coloquial, gráfica, etc.).
Dependencia funcional. Expresión algebraica asociada a una gráfica. Comportamiento de funciones simples
(crecimiento, ceros, continuidad desde su gráfica). Interpretación de gráficos y fórmulas que representen
variaciones lineales y no lineales (incluida la función cuadrática)
Análisis y diferenciación de gráficos y fórmulas que representen variacioneslineales (incluyendo la
interpretación de la pendiente y de las intersecciones con los ejes) y no lineales (incluyendo la función
cuadrática) de acuerdo al problema a resolver.
Producción, comparación y justificación de fórmulas para analizar las variaciones de perímetros y áreas, en
función de la variación de diferentes dimensiones de figuras y cuerpos.
Representación de funciones usando software libre.
Probabilidad y Estadística.
Nociones de estadística. Parámetros estadísticos. Los abusos en el uso de la estadística. Histogramas.
Recolección de datos de distintas formas (encuestas simples sobre edad, peso, estatura, experiencias).
Explicación de información presentada en tablas y gráficos estadísticospictogramas, diagramas de barra, gráficos circulares, de línea, de punto- y análisis de las ventajas y desventajas de acuerdo a la información que se persigue comunicar.
Análisis de los límites de los parámetros de posición para describir la situación en estudio y para la elaboración de inferencias y la toma de decisiones.
Construcción de gráficos estadísticos adecuados de acuerdo a la información a describir –incluida la
organización de datos para su agrupamiento en intervalos.
Fenómenos aleatorios. Variables aleatorias. Frecuencia y probabilidad a un suceso.
Simulación de situaciones de azar para el cálculo de la probabilidad experimental y la frecuencia.
Combinatoria. Estrategiaspara el recuento de casos.
Ejemplos de casos en que se usan permutaciones, variaciones y combinaciones (sin uso obligado de
fórmulas).
Elaboración de estrategias adecuadas a los problemas considerados. Análisis de situaciones de la
vida cotidiana usando modelos aleatorios.
Interpretación de la noción de variable aleatoria en situaciones concretas.
Relación con la noción de función.
Exploración de diferentes estrategias para resolver problemas sencillos de combinatoria sin repetición
entre ellas el diagrama de árbol -para avanzar hacia el uso de fórmulas de permutación, variación, y combinación.
CICLO ORIENTADO
3º Año:
Geometría Analítica.
Distancia. Semejanza. Lugar geométrico: ecuación de la recta (Bisectriz y mediatriz) y de la parábola.
Obtención de lugares geométricos: recta y parábola partir de construcciones geométricas con regla y compás.
Determinación de la ecuación de la recta y la parábola definida como lugar geométrico.
Distinción de la diferencia entre los objetos geométricos y sus representaciones a través de la construcción
deductiva
Trigonometría. Teorema del seno y coseno.
Resolución de triángulos oblicuángulos.
Concepto geométrico de vector. Estudio de las variaciones de los vectores utilizando como recurso la
computadora.
Lectura e identificación de puntos dados por sus coordenadas.
Números y Operaciones.
Números Irracionales: concepto, Representación de los números de la forma raíz cuadrada de n.
Números Reales: concepto, representación. Operaciones. Sucesiones. Concepto. Notación y Lenguaje.
Análisis de las operaciones en el conjunto de los números reales, su relación con las operaciones en
otros conjuntos desde sus propiedades y desde sus usos para la resolución de problemas.
Estimación y aproximación para predecir resultados.
Determinación del término general de algunas sucesiones (usando números racionales e irracionales) por medio del estudio de regularidades en marcos numéricos, geométricos y físicos.
Utilización de la calculadora y software libre.
Álgebra y Funciones.
Función: concepto y lectura de gráficos. Operaciones con funciones.
Funciones Polinómicas: Función Cuadrática. Propiedades. Ecuaciones asociadas a las funciones estudiadas.
Relaciones entre el gráfico y la ecuación general de la recta (variaciones del gráfico según cambian los
parámetros de la ecuación, pendiente, cantidad de datos necesarios para determinar una recta y obtener su ecuación, generadores de rectas en el plano).
Distintas formas de representar una recta: ecuación general o vectorial en el plano. Operaciones con funciones: suma, multiplicación, composición.
Representación de la función inversa. Reconocimiento, desde el gráfico, del dominio y de la imagen de funciones.
Análisis de las gráficas de funciones en base a propiedades de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
Periodicidad, continuidad, discontinuidad, paridad. Estudio de las variaciones en los gráficos al variar los
parámetros.
Planteo y resolución de problemas que involucre la resolución de triángulos.
Modelización del mundo real utilizando funciones. Argumentación que justifiquen las propiedades de las funciones.
Distinción en las gráficas de ciertas características que vinculan las magnitudes intervinientes.
Predicción de resultados a partir del estudio de las gráficas. Traducción de las condiciones de un
fenómenos o problema en términos de igualdades en ecuaciones e inecuaciones. Utilización del lenguaje
gráfico para expresar relaciones funcionales. Utilización del lenguaje algebraico para describir gráficas sencillas.
Ecuaciones e Inecuaciones con una variable. Sistemas de Ecuaciones de 1º grado, con dos variables.
Modelización de situaciones problemáticas expresando las condiciones como ecuaciones e inecuaciones
( por ejemplo problemas de programación lineal). Resolución analítica y gráfica por distintos métodos de ecuaciones de primer grado con dos variables. Comparación de métodos y discusión del número de
soluciones en la resolución de distintos tipos de ecuaciones, inecuaciones. Interpretación geométrica de la dependencia e independencia de los sistemas lineales de ecuaciones.
Polinomios. Operaciones. Factorización. Regla de Ruffini. Teorema del Resto. Comparación de los
distintos casos de factoreo.
Descomposición de Polinomios en productos irreducibles, utilizando el registro geométrico, numérico y algebraico.
Utilización de la calculadora y software libre.
Probabilidad y Estadística.
Cálculo de probabilidades. Comparación con la probabilidad experimental en situaciones de azar.
Combinatoria. Análisis de situaciones de la vida cotidiana usando modelos aleatorios. Reconocimiento de
situaciones no deterministas (incertidumbre). Comparación de la probabilidad frecuencial de un suceso, obtenida a partir de la exploración real o simulada a partir de situaciones de juegos.
Recolección de datos tomando en cuenta la representatividad de la muestra y la escala de medición adecuada. Cálculo de medidas de posición y cuál es la mejor medida de tendencia central.
Utilización de medios informáticos para construcción de tablas y gráficos. Calculo de las medidas de posición de un grupo finito de datos y descripción en base a ello del comportamiento general. Predicción de la
probabilidad de un evento. Identificación del espacio muestral que describe adecuadamente un
experimento y de los eventos y las variables aleatorias relevantes.
Análisis de criterios para asignar probabilidades en los casos en que sea razonablemente una hipótesis de equipolaridad (esquema clásico). Relación con la combinatoria. Aplicaciones a juegos de azar.
4º Año:
Geometría Analítica.
Cónica como lugar geométrico: circunferencia, parábola y elipse. Ecuación de la circunferencia, parábola y
de la elipse.
Obtención de lugares geométricos: circunferencia, parábola y de la a partir de construcciones geométricas con regla y compás.
Determinación de la ecuación de las cónicas definida como lugar geométrico y la intersección entre cónicas
y rectas. Comparación de las ecuaciones y parámetros en relación a los trazados geométricos a partir del
análisis de las semejanzas y diferencias.
Relaciones trigonométricas. Resolución de problemas utilizando relaciones trigonométricas.
Concepto geométrico de vector. Adición y productopor un escalar Ejemplicación de las operaciones de adición y producto por un escalar mediante la representación gráfica.
Números y Operaciones.
Números Reales. Sucesiones. Concepto. Notación y lenguaje. Cálculo de la suma y del término general de
algunas sucesiones, su uso en la resolución de problemas usando números reales.
Análisis de las operaciones en el conjunto de los números reales, su relación con las operaciones en otros
conjuntos desde sus propiedades y desde sus usos para la resolución de problemas.
Números Complejos: concepto, forma trigonométrica y polar. Representación de los números complejos en el plano y establecimiento de la justificación de las relaciones de inclusión entre los distintos conjuntos numéricos.
Estimación y aproximación para predecir resultados. Utilización de la calculadora y software libre.
Álgebra y Funciones.
Función: concepto y lectura de gráficos. Operaciones con funciones. Funciones Polinómicas y racionales. Propiedades. Función Exponencial y Logarítmica. Ecuaciones asociadas a las funciones estudiadas. Funciones Trigonométricas (seno, coseno, tangente). Operaciones con funciones: suma, multiplicación,
composición. Representación de las funciones en diferentes registros(verbal, tabla, gráfico, algebraico)
Representación gráfica en el plano de las regiones admisibles y viendo los valores óptimos de las incógnitas
Representación de la función inversa. Reconocimiento, desde el gráfico, del dominio y de la imagen de funciones.
Análisis de las gráficas de funciones en base a propiedades de crecimiento, decrecimiento, máximos y
mínimos. Periodicidad, continuidad, discontinuidad, paridad. Análisis de ceros, máximos y mínimos de funciones elementales a partir de su expresión analítica.
Planteo y resolución de problemas que involucre las formulas de adición del seno y coseno y de las
identidades trigonométricas.
Estudio de la función cuadrática como modelo matemático. Modelización del mundo real utilizando funciones.
Argumentación que justifiquen las propiedades de las funciones. Predicción de resultados a partir del estudio de las gráficas.
Polinomios en una variable. Algebra de polinomios. Descomposición de polinomios en producto de polinomios irreducibles. Teorema de Gauss. Resolución de polinomios hasta grado tres utilizando marcos
geométricos y algebraicos. Utilización de la calculadora y software libre.
Ecuaciones e Inecuaciones con dos variables. Sistemas de Ecuaciones de 1º y 2º grado, con dos variables.
Modelización de situaciones problemáticas expresando las condiciones como ecuaciones o sistemas de
ecuaciones e inecuaciones (por ejemplo: Problemas de Programación Lineal).
Resolución analítica y gráfica por distintos métodos de sistemas de dos ecuaciones y/o inecuaciones de primer grado; ecuaciones e inecuaciones de 2º grado; ecuaciones logarítmicas exponenciales y trigonométricas (casos simples). Comparación de métodos y discusión del número de soluciones en la
resolución de distintos tipos de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Resolución de ecuaciones usando las propiedades de las funciones (logarítmica y exponencial). Análisis de problemas históricos en dónde se comparen las formas de trabajo numérico, algebraico y geométrico.
Traducción de las condiciones de un fenómenos o problema en términos de igualdades, en sistemas de
ecuaciones. Utilización del lenguaje gráfico para expresar relaciones funcionales. Utilización del lenguaje
algebraico para describirgráficas.
Probabilidades y Estadísticas.
Distribuciones bidimensionales. Probabilidades en espacios discretos. Espacio muestral. Eventos. Combinatoria y variaciones. Binomio de Newton. Sucesos incompatibles e independientes.
Probabilidad condicionada. Utilización de medios informáticos para construcción de tablas y gráficos.
Calculo de las medidas de dispersión, varianza y desviación estándar. Cálculo de las frecuencias ( absoluta, relativa y acumulada). Calculo de las medidas de dispersión de un grupo finito de datos y descripción en base a ello del comportamiento general.
Toma de decisiones en base al procesamiento estadístico de la información
5º Año:
Geometría Analítica.
Cónica como lugar geométrico: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Ecuación de la circunferencia, parábola, de la elipse y la hipérbola.
Obtención de lugares geométricos: circunferencia, parábola, de la elipse y la hipérbola a partir de
construcciones geométricas con regla y compás.
Determinación de la ecuación de las cónicas definida como lugar geométrico y la intersección entre
cónicas y rectas. Comparación de las ecuaciones y parámetros en relación a los trazados geométricos a
partir del análisis de las semejanzas y diferencias.
Vectores en el plano y en el espacio. Ortogonalidad y Proyecciones. Operaciones con vectores del plano y del espacio, descomposición y composición de vectores. Determinación del módulo y dirección, su
utilización en la resolución de problemas.
Concepto de límite de una sucesión de números reales.
Inducción matemática. Definiciones recursivas. Cálculo de la suma y del término general de algunas sucesiones, su uso en la resolución de problemas usando números reales.
Determinación del término general de algunas sucesiones (usando números racionales e irracionales) por medio del estudio de regularidades en marcos numéricos, geométricos y físicos.
Números Complejos: concepto, forma trigonométrica y polar. Raíces enésima. Representación de los
números complejos en el plano y establecimiento de la justificación de las relaciones de inclusión
entre los distintos conjuntos numéricos. Estimación y aproximación para predecir resultados. Utilización de la
calculadora y software libre.
Álgebra y Funciones.
Estudio del Límite de Funciones Polinómicas, racionales, exponencial y logarítmica y trigonométrica (en un
punto, en el infinito). Continuidad. Determinación de las propiedades de una curva usando derivada
(máximos y mínimos, crecimiento, decrecimiento, asíntotas) y trazado de su gráfico aproximada a partir de
las mismas.
Cálculo del límite de sucesiones y funciones de números reales en la resolución de problemas.
Modelización del mundo real utilizando funciones. Análisis de las funciones en relación con los parámetros que las definen y las variaciones de los gráficos de las funciones del tipo A sen ωx en relación a los
parámetros A y ω, mediante software adecuado.
Derivada de una función en un punto. Derivada de Funciones elementales. Crecimiento y Decrecimiento de una función. Máximos y mínimos.
Interpretación geométrica de la tangente a la curva en la resolución de problemas.
Integrales Definidas. Cálculo de áreas y volúmenes.
Utilización de la calculadora y software libre.
Presentación de problemas de integración a partir de planteos históricos (Arquímedes, Zenón, Euclides,
Eudosio).
Cálculo de áreas encerradas por curvas. Realización de gráficas para el cálculo de áreas encerradas por curvas.
Aproximación por métodos elementales para calcular áreas de regiones limitadas por segmentos.
Argumentación, teniendo en cuenta conceptos y propiedades, de la continuidad de una función.
Elección conveniente de la descomposición del área bajo de la curva, en figuras geométricas simples o cuadriculados para aproximar el área.
Utilización de métodos para calcular el área aproximada de figuras regulares e irregulares.
Predicción de resultados a partir del estudio de las gráficas.
Probabilidad Estadística.
Medida de correlación. Covarianza. Combinaciones. Variaciones. Permutaciones. Factorial. Fórmula del
Binomio.
Probabilidades en espacios discretos. Espacio muestral. Eventos. Probabilidad condicional e independencia.
Variables Aleatorias. Distribución de probabilidad. Esperanza Matemática. Juegos.
Tablas de Números al azar. Ley de los grandes números.
Utilización de medios informáticos para construcción de tablas y gráficos.
Cálculo del coeficiente de correlación usando calculadora.
Interpretación de predicciones basadas en la incertidumbre a través del estudio de los conceptos probabilsticos.
Aplicaciones de nociones elementales de probabilidad e inferencia estadística.
